Sony Xperia Z1 stürzt ab? und startet neu

Hallo
ich bin neu hier, und zwar weil mein Sony Xperia Z1 einen Fehler aufweist: Es geht immer wieder, egal ob im Standby oder in aktiver Nutzung einfach aus, so als würde man den Akku entfernen, und startet dann automatisch neu. Sobald das passiert ist kommt es in eine Art Dauerschleife. Es versucht hochzufahren und geht dann wieder so aus und versucht es erneut. Immer wieder und wieder, bis dann nach einiger zeit nichts mehr geht. Um es dann wieder einschalten zu können muss es an die Steckdose angeschlossen werden, dann wird allerdings angezeigt dass der Akku noch weitaus genug Restladung hat, meist so 30-50%.
Ich habe es schon mehrmals auf Werkseinstellungen zurückgesetzt, weil ich eine App oder schädliche Datei vermutete, das hat aber auch nichts gebracht. Bis zuletzt lief es unter Android 5.1.1, da es aber ja mit KitKat ausgeliefert wurde habe ich heute die Firmware von 4.4.4 aufgespielt, da ich einen Systemfehler vermutete. Das Installieren hat auch funktioniert, 4.4.4 ist drauf gekommen. Allerdings ging es nach ein paar Minuten wieder aus und geriet wieder in die Schleife.

Nun noch zur Geschichte der letzten Monate:
Vor einigen Monaten hat es angefangen so bei 15-20%, später sogar 30% runterzufahren, da dann direkt der Akku leer war. Es handelte sich immer noch um den original Akku, also ging ich von einem Leistungsverlusts des Akkus aus und ließ ihn vor ca 3 Wochen tauschen.
Danach war auch alles gut.
Vor einer Woche hat es dann damit angefangen dass der Akku "angeblich" schwächer wurde und deutlich an Leistung verlor. Die da mehr verlorene Leistung war allerdings laut Android beim Laden wieder verfügbar. Da fuhr es dann aber noch normal runter.
Seit gestern habe ich nun das Problem was ich oben schon beschrieben hab.
Wenn ich es auflade springt die Akkuladung auch von z.B. 80% direkt auf 100%.
Bei dem Ersatzakku handel es sich um einen originalen Sony Akku.
Was könnte nun das Problem sein?