Static Variable

Zeig mal wie du das machst ;)

Die Variable ist statisch, also brauchst du kein Objekt erzeugen. Der Fehler muss wo anders liegen.

Ist zwar noch wenig kontext, aber versuch mal ein synchronized so das alle Threads die Änderungen "sehen"...

public static synchronized int getCount(){
return count;
}

Was ist denn die andere Klasse?
Läuft die innerhalb desselben App Kontextes, oder ist es ein Service oder evtl. was ganz eigenständiges?

static Variablen gehören dem Classloader.
D.h. wenn du innerhalb eines Geräts zwei App Instanzen hast, die von unterschiedlichen Classloadern geladen wurden, haben die zwei unterschiedliche Exemplare der Variable.
Auch wenn die App aus dem Speicher geräumt wird (also auch die Klassen unloaded werden), wird der Wert zurückgesetzt.

Ich schätze du hast einen Fehler im von dir entfernten "irrelevanten" Code :-)

Rein aus dem Gefühl heraus würd ich sagen, du zählst die falsche count variable hoch. Schon rein aus Gründen der Codelesbarkeit, schreib doch einfach mal "Eieruhr.count++" statt nur "count++";