Samsung Galaxy S3 mini — Power Button defekt - Datenrettung?

Hallo,
der Power Button am S3 mini einer Freundin hat das zeitliche gesegnet. Besonders ärgerlich ist, dass das Handy nun aus ist und nicht mehr an geht und des Weiteren die Kontakte scheinbar nicht mit Google synchronisiert wurden. Ein neues Handy ist bereits gekauft, jedoch sind alle Kontakte und entsprechend auch Daten auf dem S3 mini. Gibt es eine Möglichkeit an diese ran zu kommen? Via ADB sollte ja eigentlich nur gehen, wenn es an ist, oder? Aufschrauben und reinigen hat leider nicht geholfen, so dass ausfällt.