Wie Test warum MobileData Transfer nicht funktioniert wenn Telefonieren klappt?

Ich habe ein Problem:

Auf meinem Samsumg Galaxy Tablet A mit MarshMallow kann ich mit der eingelegten SIM-Karte telefonieren.
Auch der mobile-Datentransfer über WiFi/WLAN funktioniert.

Wenn ich aber WiFi abschalte und unter

Einstellungen--->Datennutzung--->Mobile Datenverbindung

einschalte sollte der mobile Datentransfer über das Mobile Funknetz (UMTS oder LTE) funktionieren.
Tut es aber nicht.

Wenn ich im Browser (Dolphin oder Chrome) irgendeine Adresse/URL eingebe (z.B. heise.de) dann kommt die Meldung

"Sie sind offline"

Nein, Flugmodus ist nicht aktiviert.
und die Verbindung klappt je technisch prinzipiell sonst könnte ich nicht telefonieren.

Auch an den Browsern kann es nicht liegen. Denn wenn ich den Google PlayStore App aufrufe sollte es eine Auflistung von Apps geben.
Geht aber auch nicht. Es kommt die Meldung:

"Verbindung prüfen und wiederholen"

Woran liegt es also?

Möglicherweise ist die SMS mit den Mobile-Data Konfigurationsparametern nicht korrekt empfangen und installiert worden.

Gibt es eine Möglichkeit diese (für WinSim/Drillisch) manuell irgendwo nachzutragen?
Wo kann ich die im Internet nachlesen?

Wie kann ich sonst prüfen, ob z.B. ein Hardware Defekt vorliegt?

Gibt es eine App die ohne Konfigurationsvorgaben auskommt und alle (deutschen) Provider abprüft?

Danke
Peter