Samsung Galaxy Note 3 — Note 3 kann nicht aufgeladen werden

Hallo,

ich hab seit knapp einer Woche ein seltsames Problem mit meinem Note 3.
Es erkennt nämlich keine USB-Kabel mehr und kann nicht aufgeladen werden. Das kam ganz plötzlich. Im Auto gings noch, 2 stunden später zuhause nicht mehr.

Was daran ungewöhnlich ist?
Nunja, es scheint kein Hardware-Defekt zu sein. Hin und wieder kann ich das Handy ganz normal aufladen, auch wenn das Handy davon nichts "bemerkt". Erst nach einem Neustart sieht man, dass sich der Akkustand erhöht hat. Ohne Neustart sinkt der Akkustand nur nicht weiter ab. Das geht aber nicht immer, nur manchmal kann es so aufgeladen werden.
Das Problem ist aber, ein Softwaredefekt ist es wohl auch nicht?!
1) Ich habe das Gerät komplett zurückgesetzt, Alles gelöscht (auch Chache) und die aktuellste Firmware mit Odin geflasht. Danach mit Auto-Root gerootet und mit Titaniumbackup wiederhergestellt. Bereits vor dem rooten und widerherstellen hab ich getestet, ob das Problem behoben war. War es nicht.
2) Mir wird bei fast jedem Start die Meldung "USB-Connector verbunden" angezeigt. hin und wieder geht das dann ewig zwischen "USB-Connector verbunden" und "USB-Connector getrennt" hin und her.
3) Hin und wieder zeigt das Handy an, es würde aufgeladen, obwohl kein Kabel verbunden ist. Es leuchtet die rote lade-LED, es vibriert, schaltet den Bildschirm ein und der Blitz in der Batterie rechts oben wird angezeigt. Nach ein paar Sekunden ist es wieder weg und kommt sofort wieder. Dadurch ist fast dauernd der Bildschirm an, was natürlich noch mehr Saft zieht.

Kennt ihr das Problem? Ich hab beim Suchen nichts gefunden.
Für Lösungsvorschläge wäre ich dankbar!

Oh, das hab ich ganz vergessen.. Der Akku ist es auch nicht, ich habe einen Zweiten, mit dem das selbe Problem besteht. Zudem hab ich beide in einem anderen Note 3 getestet.
Handy und Akku werden seit ca 9 Monaten verwendet, der andere Akku seit ca 3 Jahren.