SGS 2: Root mit Speedmod k3-31, Update von 4.03 auf 4.04

Hallo zusammen,
ich habe anhand der bebilderten Root-Anleitung mein SGS 2 (Mod. GT-I9100) mit dem im Betreff genannten Kernel gerootet. Es funktioniert alles gut. Aber ich bekomme täglich den Hinweis, auf 4.04 upzudaten.

Nach dem Lesen der diversen Threads hier und in anderen Foren dämmert es mir langsam, dass ich wohl einen kleinen Fehler gemacht habe. Wenn ich es jetzt richtig verstehe, habe ich den für 4.04 bestimmten Kernel genommen. Aber ich hätte wohl den für 4.03 nehmen sollen, oder? Ich hatte irgendwie gedacht, mit dem Root kommt auch das Update automatisch. Das war wohl naiv, sorry.

Also konkret meine Fragen:

Muss ich den Kernel ändern, obwohl mein Handy scheinbar auch mit dem im Betreff genannten Speedmod k3-31 funktioniert? Falls ja, flashe ich den "richtigen" einfach darüber?
Falls kein Handlungsbedarf, wie bekomme ich denn jetzt das Update auf 4.04 hin? Gibt es dafür auch eine Anleitung? Ich denke, das vorgeschlagene automatische Update sollte ich eher nicht machen, oder?

Vielen Dank schon mal vorab

Hier noch mal im Detail die Infos aus der Telefoninfo:
Mod. GT-I9100
Android V. 4.03
Basisband I9100XXLPS
Kernel: 3.0.12 hardcore@speedmod s2-ics #k3-31
Build IML74K.XWLP7

Gute Frage, ich weiß nicht. Ich dachte, das Update bei gerooteten Handys sei problematisch. Du meinst, ich kann das problemlos machen?

ah ok, dann schaue ich mal nach einer Anleitung. Hatte ursprünglich gedacht, dass das mit dem Kernel den Zweck auch schon erfüllt. Tjaaa
Aber auf jeden Fall schon mal für die Unterstützung