Hallo Hendrik,
in den Einstellungen deines Phones solltest du einen Punkt "Konten und Synchronisierung" finden. Hier kannst du einstellen ob und welche Daten/Konten automatisch synchronisiert werden sollen. Damit sollte eine Mail auch sofort auf deinem Desire erscheinen, sobald sie in deinem GMail-Postfach angekommen ist.
Normalerweise dauert das nur ein paar Sekunden, auf jeden Fall aber keine 45 Minuten.
Hast du mal am PC getestet, ob eine Mail bereits in GMail angezeigt wird und verglichen wie lange die Synchronisation mit deinem Phone gedauert hat?
Öffne hierzu einfach mal mit deinem Browser dein GMail-Konto und schick dir selbst eine Mail (diese dann nicht am PC öffnen) - wenn du länger als ein paar Sekunden warten musst, bis dein Handy einen Ton (oder ein Blinken oder was auch immer das Desire macht) von sich gibt, liegt es vermutlich an den Einstellungen deines Handys.
Sollte es allerdings bereits am PC eine Weile dauern, kann das Problem nur bei Google selbst liegen.
Im letzten Jahr hatte Google jedoch auch schon mal ein paar Probleme mit dem Push Service, ich kann davon aber heute nichts mehr merken, denke daher, dass das soweit behoben sein sollte.
Grüße
Andy
Viele Grüße,
Andy
OnePlus 3 (Resurrection Remix 5.8.2)
LG G Watch
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