Nimm CF Autoroot Aber achte darauf dass du die CF Autoroot Datei für das richtige Galaxy S3 herunterlädst, gibt ja das LTE und non LTE.
Wenn du die richtige Datei hast, entpacken, darin liegt auch eine Odin Anwendung bei. Diese startest du, gehtst beim S3 in den Download Modus. Ich denke du weißt wie das geht ( leister taste und Power button gedrückt halten im ausgeschalteten Zustand ) USB Kabel dran tun. Odin erkennt dein Gerät auf einem USB Port. Dann machst du ein Häkchen bei PDA und wählst die Datei md5 Datei aus die in dem Ordner dabei war den du entpackt hast.
Dann nur noch Start anklicken, danach lässt du es seinen Job machen und wartest bis dein S3 neu startet. Dann kannst du es abklemmen und warten bis CF Autoroot seinen Job erledigt hat. Danach solltest du die SU App haben und Root Rechte